Лабораторная работа 2к.

Изучение законов динамики на машине Атвуда.

Целью работы является экспериментальное определение скорости и ускорения системы в пределах точности, ограниченной условиями эксперимента.

Теоретическое введение.

Основной частью машины Атвуда является система движущихся тел, состоящая из блока радиуса r с перекинутой через него нитью, к концам которой привязаны грузы одинаковой массы m. Система приводится в движение перегрузком массы m0, который накладывается на один из грузов m. По вертикальной стойке могут перемещаться кольцевая платформа и платформа в виде диска. К машине Атвуда прилагается набор перегрузков различного размера. Небольшие перегрузки (цветные) могут свободно проходить через внутреннее отверстие кольцевой платформы (верхней). Большой перегрузок (серый) массой m0 снимается кольцевой платформой при движении груза массой m .

Пусть на правый груз положен перегрузок m0. При движении грузов на левый груз действует сила тяжести и сила натяжения нити , на правый груз с перегрузком - сила тяжести и сила натяжения нити . На блок действуют силы натяжения нити и , и сила тяжести , где - масса блока. На основании второго закона Ньютона и основного уравнения динамики вращательного движения, уравнения движения грузов и блока имеют вид:

(1)

Здесь

- ускорение свободного падения;  
- ускорение поступательного движения грузов;  
- угловое ускорение, с которым вращается блок;  
J - момент инерции блока;  
- момент силы натяжения нити  
- момент силы натяжения нити
- момент силы тяжести блока.

Для того чтобы перейти к скалярному виду, определим направление и величину векторов

, , , .

При движении правого груза с перегрузком вниз блок вращается по часовой стрелке (для случая, изображенного на рисунке). Направление вектора углового перемещения и угловой скорости определяется правилом буравчика: вращательное движение буравчика совпадает с направлением вращения твердого тела, а поступательное движение буравчика совпадает с направлением вектора углового перемещения и угловой скорости. В нашем случае вектор углового перемещения и угловой скорости направлены вдоль оси вращения перпендикулярно плоскости рисунка от нас.

При ускоренном движении вектор углового ускорения сонаправлен вектору угловой скорости , при замедленном - противоположнонаправлен ему. Поскольку в нашем случае угловая скорость увеличивается с течением времени - диск раскручивается - вектор углового ускорения совпадает по направлению с вектором угловой скорости, т.е. направлен от нас.

Определим направление и величину вектора момента силы натяжения нити . По определению, момент силы относительно точки вращения равен

,

где - радиус-вектор, проведенный из точки вращения О к точке приложения силы .

Согласно правилу буравчика вектор совпадает с поступательным движением буравчика при его вращении от радиус-вектора к силе , если они выходят из одной точки. Таким образом, момент силы направлен на нас. Величина момента силы натяжения нити равна:

.

(2)

Используя правило буравчика, находим, что момент силы направлен от нас и по величине равен:

.

(2’ )

Сила тяжести диска приложена к точке О, т.е. к точке вращения диска. Это значит, что радиус- вектор в этом случае равен нулю, а, следовательно, и момент силы тяжести равен нулю:

.

Таким образом, вектора и сонаправлены, а вектор направлен в противоположную сторону. Основное уравнение динамики вращательного движения можно переписать в скалярном виде:

.

Таким образом, систему уравнений (1) в скалярной форме имеет вид:

(3)

Угловое ускорение связано с тангенциальным ускорением на поверхности диска соотношением:

.

Если нить нерастяжима и отсутствует скольжение нити относительно поверхности диска, то можно сказать, что тангенциальное ускорение на поверхности диска at равно ускорению a поступательного движения грузов. Следовательно,

.

(4)

Подставляя это выражение в уравнение системы (3) получаем:

.

(5)

Если момент инерции блока невелик, т.е.

,

то последним слагаемым в знаменателе формулы (5) можно пренебречь:

(6)

Из формул (5) и (6) следует, что груз движется равноускоренно. Ускорение, путь S и время движения t при равноускоренном движении связаны соотношением:

.

(7)